Từ một casino Crooked đến một mô hình Markov ẩn

0

Chúng tôi đã sẵn sàng để xác định khái niệm của mô hình Markov ẩn, và để làm điều này, chúng tôi sẽ biến các đại lý vào một máy tính với k tiểu bang ẩn.

Máy này sẽ tiến hành trong một chuỗi các bước, và, ví dụ, trong trường hợp của đồng xu flipping, các tiểu bang ẩn sẽ tương ứng đồng xu công bằng hoặc thiên vị.

Tại mỗi bước, máy phát ra một của các ký hiệu từ bảng chữ cái.

Trong trường hợp của đồng xu flipping, các biểu tượng máy sẽ phát ra sẽ là người đứng đầu hoặc đuôi, tất nhiên.

Và, trong khi ở trạng thái nhất định, Máy làm cho hai quyết định: “tôi sẽ phát ra biểu tượng nào?” (đây là câu hỏi đầu tiên phải trả lời), và “trạng thái ẩn Tôi sẽ di chuyển đến tiếp theo? ” (đây là câu hỏi thứ hai nó phải trả lời).

Và nó sử dụng các đối số xác suất để đưa ra hai quyết định này.

Bây giờ, tại sao là từ “ẩn” trong “mô hình Markov ẩn”? Một người quan sát có thể thấy Các biểu tượng phát ra của một HMM nhưng doesn & #39; t biết mà nhà nước máy là trong khi nó phát ra biểu tượng này ẩn, và mục tiêu là để suy luận nhất có khả năng trình tự của các tiểu bang ẩn của một HMM dựa trên trình tự Các biểu tượng phát ra.

Chính thức, mô hình Markov ẩn là được xác định bởi bộ bốn đối tượng sau đây.

Đầu tiên, một bảng chữ cái của các biểu tượng phát ra.

Thứ hai, một tập hợp các tiểu bang ẩn của HMM.

Trong trường hợp của các casino quanh co, một bảng chữ cái của các biểu tượng phát ra sẽ là người đứng đầu hoặc đuôi; một tập hợp các tiểu bang ẩn sẽ được đồng xu công bằng hoặc thiên vị.

Tiếp theo, một ma trận xác suất chuyển tiếp, trong đó mô tả khả năng di chuyển từ l nhà nước đến nhà nước k.

READ  5 tuyệt vời Casino Scams that thực sự worked

Trong ví dụ của chúng tôi về các casino quanh co, đây là ma trận.

Ví dụ, xác suất di chuyển từ tiểu bang F đến bang F là 0, 9, nhưng, xác suất di chuyển từ nhà nước F tiểu bang B sẽ là 0, 1 vì xác suất chuyển đổi tiền xu là 0, 1.

Và cuối cùng, các Markov ẩn Mô hình được mô tả bằng ma trận các xác suất phát thải mô tả xác suất phát ra ký hiệu b khi HMM là ở trạng thái k.

Ví dụ, đối với các casino quanh co, ma trận này được hiển thị trên slide.

Khả năng phát ra đầu từ trạng thái công bằng là 0, 5, nhưng xác suất phát ra người đứng đầu từ nhà nước thiên vị là 0, 75.

Chúng tôi sẽ đại diện cho HMMs bởi HMM sơ đồ.

Trong trường hợp của sòng bạc quanh co, HMM của chúng tôi có hai tiểu bang: F và B, và có tất cả có thể chuyển tiếp giữa các trạng thái này, và các chuyển tiếp này được mô tả ma trận xác suất chuyển tiếp.

HMM này phát ra hai biểu tượng: H và T, và xác suất của Các biểu tượng này được mô tả bởi sự phát ma trận xác suất.

Để nghiên cứu mô hình Markov ẩn, chúng tôi sẽ định nghĩa khái niệm của một con đường ẩn.

Đường dẫn ẩn là một chuỗi các tiểu bang mà HMM đi qua, và chúng tôi sẽ biểu thị nó như: Pi = PI1 pi2.

.

.

Mã piN chúng tôi cũng sẽ xác định xác suất (x, pi), aka PR (x, pi) là xác suất mà một HMM theo con đường ẩn pi và phát ra chuỗi x.

Trong ảnh chiếu này, bạn thấy một ví dụ về chuỗi x và ẩn đường dẫn pi.

Mục tiêu của chúng tôi là tính toán PR (x, pi).

Lưu ý rằng nếu chúng ta tổng hợp các xác suất của (x, pi) thông qua tất cả các chuỗi có thể x và thông qua tất cả các đường dẫn có thể P, kết quả sẽ được, tất nhiên, 1.

READ  Chiến thắng Slot chiến lược-làm thế nào để chơi thông minh tại sòng bạc trực tuyến

Vì vậy, có bao nhiêu khoản tiền lần? Nó là 2 ^ n sự lựa chọn của x nhân với 2 ^ n lựa chọn của pi.

Để tính toán PR (x, pi), chúng ta sẽ cần phải giới thiệu thêm một khái niệm, đó là xác suất x cho pi, aka PR (x | pi).

PR (x | pi) là điều kiện xác suất mà một HMM phát ra chuỗi x sau khi theo con đường ẩn pi.

Xin lưu ý rằng, trong trường hợp, tổng thông qua tất cả các dây phát ra có thể x của PR (x | pi) bằng 1.

Xin lưu ý sự khác biệt giữa hai khoản tiền này.

Số tiền trên cùng là tổng của 2 ^ n sự lựa chọn của x nhân với 2 ^ n lựa chọn của Pi, trong khi tổng ở phía dưới là tổng của 2 ^ n tương ứng với Tất cả các chuỗi có thể phát ra x.

Chúng tôi bây giờ đã sẵn sàng để tính toán xác suất mà một HMM sau con đường ẩn pi và phát ra chuỗi x.

Để tính toán, chúng ta cần phải xác định khái niệm xác suất của xi cho pi_i, đó là xác suất biểu tượng xi được phát ra từ nhà nước pi_i.

Và xác suất của khóa học này bằng mục của ma trận xác suất phát xạ tương ứng với việc phát ra các ký hiệu xi từ pi_i tiểu bang.

Vâng, hãy để & #39; s tính toán các xác suất này.

Đối với cột đầu tiên, chúng tôi có nhà nước công bằng phát ra đuôi, đó là, tất nhiên, 1/2, sau đó công bằng nhà nước phát ra đầu, đó là, một lần nữa, 1/2, công bằng nhà nước phát ra đuôi, 1/2, và bây giờ thiên vị phát ra đầu nhà nước, đó là 3/4.

Nếu chúng tôi tiếp tục như thế này, chúng ta sẽ tìm ra tất cả những xác suất này.

Một điều mà chúng ta cần phải tính toán để tìm PR (x, pi) là xác suất chuyển từ nhà nước pi_i đến tiểu bang pi_ (i + 1), mà chỉ đơn giản là sự chuyển tiếp xác suất từ nhà nước pi_i đến nhà nước pi_ (i + 1).

READ  "Miễn phí" trò chơi video thực sự miễn phí?

Hãy để & #39; s bắt đầu tính toán các xác suất đó.

Vâng, ở bước đầu tiên, chúng tôi chuyển tiếp từ tiểu bang công bằng đến công bằng, với xác suất 0, 9.

Ở bước tiếp theo, một lần nữa từ công bằng trạng thái công bằng, một lần nữa 0, 9.

Nhưng ở bước tiếp theo, chúng tôi chuyển tiếp từ trạng thái công bằng đến trạng thái thiên vị, có xác suất 0, 1.

Chúng tôi & #39; LL tiếp tục theo cách này, và bằng cách này, chúng tôi sẽ tính toán tất cả các giá trị này.

Chúng tôi quên chỉ một giá trị, đó là: là gì xác suất mà HMM của chúng tôi đã được trong công bằng hoặc thiên vị trong thời điểm đầu tiên? Bây giờ hãy & #39; s giả định rằng trong thời điểm ban đầu, HMM là như nhau có khả năng được hoặc là trong trạng thái công bằng hoặc trạng thái thiên vị.

Rằng & #39; s lý do tại sao chúng tôi thêm thuật ngữ này 0, 5.

Vì vậy, sau khi chúng tôi điền hàng này, chúng ta biết rằng xác suất của Pi, xác suất mà HMM sẽ đi qua con đường Pi, sẽ chỉ đơn giản là sản phẩm của các xác suất chuyển tiếp tương ứng.

Và những gì được, sau khi chúng tôi tính Các giá trị này, PR (pi) và PR (x | pi), chúng ta có thể tính toán PR (x, pi), mà chỉ đơn giản là sản phẩm của tất cả các xác suất nhỏ mà chúng tôi tính; bằng PR (x | pi) * PR (pi).

Vì vậy, vấn đề của máy tính PR (x, pi) đã được giảm xuống hai vấn đề.

Vấn đề đầu tiên là làm thế nào để tính toán PR (pi), và vấn đề thứ hai là để tính toán xác suất của một chuỗi phát ra cho một đường dẫn ẩn, và đây là vấn đề của máy tính PR (x | pi).

Và bây giờ chúng ta biết làm thế nào để giải quyết cả hai vấn đề này.

.

Bình Luận Cho Bài Viết

avatar